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統計データ解析入門

統計データをどう扱うか。平均・分布から最新の技法まで,豊富な実例でデータの見方・使い方が身につく!【CD-ROM付】

統計データ解析入門

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   紙書籍 
杉山高一(中央大学教授) 編著
藤越康祝(広島大学名誉教授・
       中央大学客員教授) 編著
著者一覧
[みみずく舎:発行]

A5判,240頁,1色刷
2009/06/29発行
¥3,080(本体¥2,800+税¥280)
ISBN 978-4-87211-948-0
統計学の基本的な考え方がよくわかる。
豊富な実例・実データで本質をつかむ。
モデル選択,ブートストラップ法など注目されている最新の手法も,やさしく解説。
統計フリーソフトRによるプログラムを多数収載して,さらに使いやすく!
演習問題解答,ワンランク上の説明,PowerPointのレジュメ等をCD-ROMに収載。

はしがき
 統計学はとても難しいということをよく聞きます.それは統計的な考え方が,大学に入るまでに受けてきた演繹的推論の考え方と異なるからです.これを踏まえて,私たちは初めて統計学を学ぶ方たちのために,統計学の基本的な考え方がよくわかる教科書を作ることを目指しました.実際のデータを用いて説明したり,例をあげたりして,考え方の本質がわかるようにしました.簡単に使える統計フリーソフト「R」を用いて,グラフを書いたり,データの分析例を記述したりしましたが,これらも統計的な考え方の理解を深めるのに役立つと思っています.理系・文系の各分野における統計学の入門書として,本書が役に立てば,編著者としてこれ以上の喜びはありません.また,近年注目され,実社会でよく利用されているモデル選択法,ブートストラップ法なども,ほとんどの統計学の入門書にはありませんが,やさしく記述いたしました.
 本書のレベルを超え,さらに学ぶ読者のために,一歩進んだ解説や定理の証明などを付録としてCD-ROMに収載しましたので,ぜひご参照ください.
 授業を受けた後の復習は重要です.先生の言葉を思い出しながら,復習しやすいように,すべての章ではありませんが,各章の「まとめ」をPowerPointで作成し,CD-ROMに収載しました.本書で統計学を自習する方々にも役立つと考えていますので,有効に活用していただければ幸いです.この「まとめ」は中央大学2008年度杉山研究室の4年生が中心になって作成いたしました.1章:古澤誠・石井佑卓,2章・3章:宮崎瑛子,4章:武内晴美,5章:大山慶太,6章:渡辺由希,7章:上原千枝,9章:石井佑卓,10章:上原千枝,11章:武内晴美,13章:古澤誠のみなさんです.7章・10章は執筆者の櫻井哲郎氏,11章は村上秀俊氏に手を入れていただき,6章等の改訂では,大学院に在籍している宮崎瑛子さんに協力していただきました.この「まとめ」の作成に関わった学生諸君に心から御礼を申し上げます.また,この趣旨を理解し,校正等のご協力をいただいた各章の執筆者に御礼を申し上げます.これらの「まとめ」の内容については,最終責任は杉山にあります.不備等が多々あると思いますが,どうかご寛容のほどをお願いいたします.
 本書の編集にあたっては,著者の一人である竹田裕一氏が原稿の収集から文章の調整,統計表の作成まで,膨大な時間のかかる作業を快く引き受けてくれました.ここに心からの御礼を申し上げます.また,私たちの要望に忍耐強く応えてくれたみみずく舎の編集部に心からの御礼を申し上げます.
 この本で勉強することにより,統計学に興味をもち,統計学をさらに勉強したいという気持ちをもっていただければ幸いです.
 2009年5月

杉山高一・藤越康祝

目次
1. データの要約法
 1.1 データの縮約化
  1.1.1 データの性格
  1.1.2 データのグラフ化
 1.2 データの縮約値
  1.2.1 モードとメディアン
  1.2.2 平均値
 1.3 データの散らばり
  1.3.1 レンジと四分位点
  1.3.2 平均偏差と標準偏差
 1.4 変動係数・歪度・尖度
 1.5 多次元データの縮約
  1.5.1 多次元データ解析の眼目
  1.5.2 相関表と散布図
 1.6 相関と回帰直線
 1.7 分割表とファイ係数
 演習問題

2. 確率
 2.1 確率の定義
 2.2 確率の性質
 2.3 事象の独立
 2.4 独立性と等確率性
 2.5 ベイズの定理
 演習問題

3. 確率変数と確率分布
 3.1 確率変数
 3.2 確率分布
 3.3 期待値について
 3.4 確率分布の例
  3.4.1 ベルヌーイ分布とベルヌーイ試行
  3.4.2 幾何分布
  3.4.3 2項分布
  3.4.4 ポアソン分布
  3.4.5 負の2項分布
  3.4.6 超幾何分布
  3.4.7 多項分布
  3.4.8 一様分布
  3.4.9 指数分布
  3.4.10 正規分布
  3.4.11 コーシー分布
  3.4.12 2次元正規分布
 3.5 いろいろな確率分布のグラフ
 演習問題

4. 標本分布
 4.1 母集団と標本
 4.2 標本分布
  4.2.1 乱数の発生と標本実験
  4.2.2 標本分布と標本平均の分布
  4.2.3 カイ2乗分布
  4.2.4 標本分散の分布
 4.3 大標本分布
  4.3.1 硬貨投げの実験と大数の法則
  4.3.2 中心極限定理
 4.4 t分布とF分布
  4.4.1 t分布
  4.4.2 F分布
 演習問題

5. 推定
 5.1 統計的推定の考え方
 5.2 点推定とその性質
  5.2.1 不偏推定量
  5.2.2 一致推定量
  5.2.3 尤度関数と最尤推定量
  5.2.4 その他の性質
 5.3 区間推定
  5.3.1 平均の区間推定(母分散が既知のとき)
  5.3.2 平均の区間推定(母分散が未知のとき)
  5.3.3 2標本の平均の差の区間推定
  5.3.4 母比率の区間推定
  5.3.5 Rを使った区間推定の求め方
 5.4 生存時間関数の推定
  5.4.1 生存時間データとは
  5.4.2 カプラン・マイヤー法
 演習問題

6. 検定
 6.1 統計的仮説検定の考え方
  6.1.1 仮説検定とは
  6.1.2 帰無仮説を棄却する基準
  6.1.3 検定方式の棄却域と検出力
  6.1.4 p値
 6.2 母平均の仮説検定
  6.2.1 分散が既知の場合の平均の検定
  6.2.2 分散が未知の場合の平均の検定
 6.3 分散の検定
 6.4 平均の差の検定
  6.4.1 対応のある標本の場合
  6.4.2 対応のない標本の場合
 6.5 母比率の検定
  6.5.1 比率の検定
  6.5.2 比率の差の検定
 6.6 相関係数の検定
 6.7 非劣性検定
 演習問題

7. 計算機指向型法
 7.1 モンテカルロ法
 7.2 ブートストラップ法とは
 7.3 ブートストラップ信頼区間・検定
 7.4 パーミュテーション法
 演習問題

8. 回帰分析
 8.1 単回帰モデル
  8.1.1 直線の当てはめ
  8.1.2 単回帰モデルの推測
  8.1.3 回帰分析の実行
 8.2 重回帰モデル
  8.2.1 重回帰直線
  8.2.2 重回帰モデルの推測
  8.2.3 重回帰分析の実行
  8.2.4 多重共線性
  8.2.5 変数選択
 演習問題

9. 適合度の検定
 9.1 適合度検定
 9.2 独立性の検定
 9.3 フィッシャーの正確確率検定
 演習問題

10. モデル選択法
 10.1 よいモデルとは
  10.1.1 統計的モデル
  10.1.2 残差平方和とモデルの複雑さ
 10.2 モデル選択基準
 10.3 適合度モデルの選択
 演習問題

11. ノンパラメトリック検定
 11.1 分布の位置の違いの検定法
  ウィルコクソン検定
 11.2 尺度の違いの検定方法
  11.2.1 アンサリー・ブラッドレー検定
  11.2.2 ムード検定
 11.3 位置と尺度の違いを検定する方法
  11.3.1 ラページ検定
  11.3.2 コルモゴロフ・スミルノフ検定
  11.3.3 クラーメル・フォン ミーゼス検定
  11.3.4 バウムガートナー型検定
 演習問題

12. 実験計画法
 12.1 実験計画法の考え方
  12.1.1 実験計画法とは
  12.1.2 実験計画法における三原則
 12.2 基本設計
  12.2.1 完全無作為化法
  12.2.2 乱塊法
 12.3 要因実験
 12.4 変量モデル
  12.4.1 母数モデルと変量モデル
  12.4.2 混合効果モデル
 演習問題

13. 多重比較
 13.1 多重比較――ダネット・テューキー法
 13.2 多重比較――シェフェ・ボンフェロニ法
 13.3 同時信頼区間
 演習問題
参考文献

付表
 付表1 標準正規分布
 付表2 t分布
 付表3 χ2分布
 付表4-1 F分布(1)上側5%点
 付表4-2 F分布(2)上側1%点

CD-ROM収載内容
 PowerPointによる各章のまとめ
  (1章,2章,3章,4章,5章,6章,7章,9章,10章,11章,13章)

 付録[( )内は対応する章]
  A.0 ベクトルと行列
  A.1 確率の定義(2章)
  A.2 推定量の性質(5章)
  A.3 一様最強力検定(6章)
  A.4 ブートストラップ近似(7章)
  A.5 線形回帰モデル(8,13章)
  A.6 ロジットモデル(8章)
  A.7 モデル選択基準AIC(10章)
  A.8 ノンパラメトリック検定の漸近正規性とプログラム(11章)
  A.9 コクランの定理(12章)

 図表
  図CD-1.1 年齢別日本人人口
  図CD-1.2 頭蓋骨の頭囲長(1)
  図CD-1.3 頭蓋骨の頭囲長(2)
  表CD-1.1 2006年東京地区の平均気温
  表CD-1.2 2006年東京地区の日照時間
  付表:ノンパラメトリック統計量の棄却点
  (ウィルコクソン検定,アンサリー・ブラッドレー検定,ムード検定)

 演習問題解答およびヒント

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